Ocena:
Książka jest uważana za rygorystyczną i dokładną, odpowiednią dla osób z silnym zapleczem matematycznym, szczególnie w zakresie równań różniczkowych cząstkowych (PDE) i analizy zespolonej. Została jednak skrytykowana za to, że jest trudna do samodzielnej nauki i brakuje jej motywacji teoretycznej.
Zalety:⬤ Matematycznie rygorystyczny i wyrafinowany, obejmujący szeroki zakres tematów z zakresu PDE, zmiennych zespolonych i zaawansowanego rachunku różniczkowego.
⬤ Zawiera liczne problemy wraz z odpowiedziami, co ułatwia naukę i zrozumienie.
⬤ Przydatny jako odniesienie dla zaawansowanych tematów i dobre przygotowanie do bardziej złożonych tematów, takich jak mechanika kwantowa.
⬤ Ogólnie dobrze odbierana przez osoby posiadające odpowiednią wiedzę, szczególnie w zakresie analizy zespolonej.
⬤ Nie jest idealna do samodzielnej nauki bez solidnego przygotowania; może stanowić wyzwanie dla początkujących.
⬤ Brak silnych podstaw teoretycznych i motywacji dla materiału, koncentrując się bardziej na konkretnych zastosowaniach i rozwiązaniach.
⬤ Niektóre sekcje mogą być zbyt rozwlekłe, co zmniejsza przejrzystość.
⬤ Treść może być uważana za przestarzałą, ponieważ nie obejmuje najnowszych osiągnięć w tej dziedzinie.
(na podstawie 13 opinii czytelników)
A First Course in Partial Differential Equations: With Complex Variables and Transform Methods
Ten popularny tekst został stworzony na potrzeby rocznego kursu licencjackiego lub początkowego kursu magisterskiego z równań różniczkowych cząstkowych, w tym elementarnej teorii zmiennych zespolonych. Zastosowano w nim ramy, w których można wyraźnie zobaczyć ogólne właściwości równań różniczkowych cząstkowych, takie jak charakterystyki, dziedziny niezależności i zasady maksymalne. Jedynym warunkiem wstępnym jest dobry kurs rachunku różniczkowego.
Włączając wiele technik matematyki stosowanej, książka zawiera również większość pojęć ścisłej analizy, które zwykle można znaleźć w kursie zaawansowanego rachunku różniczkowego. Te techniki i koncepcje są prezentowane w otoczeniu, w którym ich potrzeba jest jasna, a ich zastosowanie natychmiastowe. Rozdziały od I do IV obejmują jednowymiarowe równanie falowe, liniowe równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu dwóch zmiennych, niektóre własności równań eliptycznych i parabolicznych oraz separację zmiennych i szeregi Fouriera. Rozdziały od V do VIII poświęcone są problemom niejednorodnym, problemom w wyższych wymiarach i wielokrotnym szeregom Fouriera, teorii Sturma-Liouville'a oraz ogólnym rozwinięciom Fouriera i funkcjom analitycznym zmiennej zespolonej.
Ostatnie cztery rozdziały poświęcone są obliczaniu całek metodami zmiennej zespolonej, rozwiązaniom opartym na transformatach Fouriera i Laplace'a oraz metodom aproksymacji numerycznej. W całym tekście zamieszczono liczne ćwiczenia z rozwiązaniami na końcu.