Pierścienie i geometria

Oryginalny tytuł:

Rings and Geometry

Zawartość książki:

Szukając zastosowań teorii pierścieni w geometrii, w pierwszej kolejności myśli się o geometrii algebraicznej, którą czasami można nawet interpretować jako konkretną stronę algebry przemiennej.

Jednakże ta wysoce rozwinięta gałąź matematyki została omówiona w różnych mono- grafiach, tak że - pomimo jej technicznej złożoności - można ją uznać za stosunkowo dobrze dostępną. Podczas gdy w ciągu ostatnich 120 lat geometria algebraiczna raz po raz przyciągała skoncentrowane zainteresowanie - które właśnie teraz ponownie osiągnęło szczyt - liczne inne zastosowania teorii pierścieni w geometrii nie zostały zebrane w podręczniku i są rozproszone w wielu pracach w literaturze, co utrudnia im wyjście z cienia błyskotliwej teorii geometrii algebraicznej.

Celem tych rozważań jest ujednolicenie prezentacji geometrycznych zastosowań teorii pierścieni poza geometrią algebraiczną i pokazanie, że oferują one znaczne bogactwo pięknych pomysłów. Ponadto staje się oczywiste, że istnieją naturalne powiązania z wieloma gałęziami współczesnej matematyki, np. z teorią grup (algebraicznych) i algebr Jordana oraz z kombinatoryką.

Aby uczynić te uwagi bardziej precyzyjnymi, podamy teraz opis treści. W pierwszym rozdziale podjęto próbę podejścia do teorii niekomutatywnej geometrii algebraicznej z dwóch różnych punktów widzenia.