Operatory monotoniczne w przestrzeni Banacha i nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe

Oryginalny tytuł:

Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations

Zawartość książki:

Celem niniejszej monografii jest przedstawienie niektórych zagadnień z teorii operatorów monotonicznych i teorii półgrup nieliniowych, które mają bezpośrednie zastosowanie do teorii istnienia i jednoznaczności problemów początkowo-wartościowych dla równań różniczkowych cząstkowych, oraz skonstruowanie takich operatorów jako realizacji tych problemów w odpowiednich przestrzeniach funkcyjnych. Najważniejszym punktem tej prezentacji jest duża liczba i różnorodność przykładów wprowadzonych w celu zilustrowania związku między teorią operatorów nieliniowych a równaniami różniczkowymi cząstkowymi.

Obejmują one przede wszystkim równania półliniowe lub quasiliniowe typu eliptycznego lub parabolicznego, przypadki zdegenerowane ze zmianą typu, układy pokrewne i nierówności wariacyjne oraz przestrzenne warunki brzegowe typu Dirichleta, Neumanna, Robina lub dynamiczne. Omówienie równań ewolucji obejmuje typowe problemy wartości początkowej, a także okresowe lub bardziej ogólne ograniczenia nielokalne, problemy wartości historycznej, które mogą zmieniać typ ze względu na prawdopodobnie zanikający współczynnik pochodnej czasowej oraz inne niejawne równania ewolucji lub układy, w tym modele histerezy.

Krótko wspomniano o skalarnym prawie zachowania i półliniowych równaniach falowych, a także omówiono układy hiperboliczne wynikające z drgań prętów sprężysto-plastycznych. Geneza reprezentatywnej próbki takich problemów jest podana w Dodatku.