General Orthogonal Polynomials
W niniejszej rozprawie autorzy przedstawiają ogólną teorię wielomianów ortogonalnych na płaszczyźnie zespolonej oraz kilka jej zastosowań. Założenia dotyczące miary ortogonalności są ogólne, a jedynym ograniczeniem jest to, że ma ona zwarte wsparcie na płaszczyźnie zespolonej.
W rozwinięciu teorii główny nacisk położony jest na zachowanie asymptotyczne i rozkład zer. W pierwszych dwóch rozdziałach podano dokładne górne i dolne ograniczenia dla wielomianów ortonormalnych oraz dla położenia ich zer. Kolejne trzy rozdziały dotyczą regularnego zachowania asymptotycznego n-tego pierwiastka, które odgrywa kluczową rolę zarówno w teorii, jak i w jej zastosowaniach.
Wielomiany ortogonalne z takim zachowaniem odpowiadają klasycznym wielomianom ortogonalnym w ogólnym przypadku, a wiele ekstremalnych własności miar w analizie matematycznej i teorii aproksymacji z tego typu regularnością okazuje się równoważnych. Przedstawiono kilka łatwych w użyciu kryteriów regularnego zachowania.
Ostatni rozdział zawiera zastosowania teorii, w tym dokładne współczynniki zbieżności racjonalnych interpolantów, najlepszych racjonalnych aproksymantów i niediagonalnych aproksymantów Pade'a do funkcji Markowa (transformaty Cauchy'ego miar). Wyniki opierają się na metodach teorii potencjału, więc zarówno metody, jak i wyniki można rozszerzyć na wielomiany ekstremalne w normach innych niż normy L2.
Szkic teorii potencjałów logarytmicznych jest podany w dodatku.