Inverse Scattering Problems and Their Application to Nonlinear Integrable Equations
Książka Inverse Scattering Problems and Their Applications to Nonlinear Integrable Equations, Second Edition jest poświęcona odwrotnym problemom rozpraszania (ISP) dla równań różniczkowych i ich zastosowaniom do nieliniowych równań ewolucji (NLEE). Książka jest odpowiednia dla każdego, kto ma podstawy matematyczne i interesuje się analizą funkcjonalną, równaniami różniczkowymi i równaniami fizyki matematycznej. Książka ta jest przeznaczona dla szerokiej społeczności pracującej z ISP i ich zastosowaniami. Szczególnie silna jest tradycyjna społeczność fizyki matematycznej.
W tej monografii problemy są przedstawione krok po kroku, a szczegółowe dowody są podane dla rozważanych problemów, aby uczynić tematy bardziej przystępnymi dla studentów, którzy podchodzą do nich po raz pierwszy.
Nowości w drugim wydaniu.
⬤ Całkowicie nowy rozdział dotyczący transformacji Bcklunda między wspólnym rozwiązaniem obu równań liniowych w parze Laxa a rozwiązaniem powiązanego IBVP dla NLEE na półlinii.
⬤ Zaktualizowane odnośniki i uwagi końcowe.
Cechy
⬤ Rozwiązanie bezpośredniego i ISP, a następnie rozwiązanie powiązanego problemu wartości początkowej (IVP) lub problemu wartości początkowej i granicznej (IBVP) dla NLEE są przeprowadzane krok po kroku. Nieznane wartości brzegowe są obliczane za pomocą (uogólnionych) równań Laxa, a następnie zależne od czasu dane rozpraszania (SD) są wyrażane w kategoriach wstępnie przypisanych warunków początkowych i brzegowych. W ten sposób funkcje potencjału są odzyskiwane jednoznacznie w kategoriach danych warunków początkowych i obliczonych warunków brzegowych. Udowodniono jednoznaczną rozwiązywalność ISP i całkowicie opisano SD problemu rozpraszania. Rozważane ISP są dobrze rozwiązane.
⬤ ISP są odpowiednio skonfigurowane do konstruowania transformacji Bӓckhunda (BT) dla rozwiązań powiązanych IBVP lub IVP dla NLEE. Procedura znajdowania BT dla IBVP dla NLEE na półlinii różni się od tej stosowanej do uzyskania BT dla nieliniowych równań różniczkowych zdefiniowanych w całej przestrzeni.
⬤ Wzajemne powiązania między ISP i skonstruowanymi BT zostały ustanowione, aby stać się nowymi potężnymi zunifikowanymi transformacjami (UT) do rozwiązywania IBVP lub IVP dla NLEE, które mogą być stosowane w różnych obszarach fizyki i mechaniki. Zastosowanie UTs jest spójne i efektywnie osadzone w schemacie powiązanego ISP.