Nowoczesne metody matematyczne dla naukowców i inżynierów: Street-Smart Introduction

Oryginalny tytuł:

Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers: A Street-Smart Introduction

Zawartość książki:

Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers to nowoczesne wprowadzenie do podstawowych zagadnień matematycznych na poziomie licencjackim, z naciskiem na wyjaśnienia i zastosowania do rzeczywistych problemów. Na końcu każdego rozdziału znajduje się również sekcja "Zastosowania", zawierająca tematy zaczerpnięte z różnych dziedzin, w tym sieci neuronowych, dynamiki płynów oraz zachowania opcji "put" i "call" na rynkach finansowych.

W książce przedstawiono kilka nowoczesnych, ważnych i wydajnych obliczeniowo tematów, w tym sieci neuronowe z wyprzedzeniem, falki, funkcje uogólnione, metody optymalizacji stochastycznej i metody numeryczne. Unikalną i nowatorską cechą książki jest wprowadzenie niedawno opracowanej metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych (PDE), zwanej ujednoliconą transformatą. Równania różniczkowe cząstkowe są matematycznym kamieniem węgielnym opisującym zadziwiająco szeroki zakres zjawisk, od mechaniki kwantowej, przez fale oceaniczne, po dyfuzję ciepła w materii i zachowanie rynków finansowych.

Pomimo wysiłków wielu znanych matematyków, fizyków i inżynierów, rozwiązanie równań różniczkowych cząstkowych pozostaje wyzwaniem. Ujednolicona transformata znacznie ułatwia to zadanie.

Na przykład, dwa i pół wieku po tym jak Jean d'Alembert sformułował równanie falowe i przedstawił rozwiązanie prostego problemu dla tego równania, ujednolicona transformata wyprowadza w prosty sposób uogólnienie rozwiązania d'Alemberta, ważne dla ogólnych problemów z wartościami brzegowymi. Co więcej, dwa wieki po tym, jak Joseph Fourier wprowadził klasyczne narzędzie szeregu Fouriera do rozwiązywania równania ciepła, ujednolicona transformata konstruuje nowe rozwiązanie tego wszechobecnego PDE, z ważnymi zaletami analitycznymi i numerycznymi w porównaniu z klasycznymi rozwiązaniami.

Autorzy przedstawiają ujednoliconą transformatę w sposób pedagogiczny, budując wszystkie niezbędne podstawy, w tym funkcje zmiennych rzeczywistych i zespolonych oraz transformatę Fouriera, ilustrując metodę licznymi przykładami. Szeroka w zakresie, ale pedagogiczna w stylu i treści, książka jest wprowadzeniem do potężnych koncepcji matematycznych i nowoczesnych narzędzi dla studentów nauk ścisłych i inżynieryjnych.