New Perspectives on the Theory of Inequalities for Integral and Sum
Niniejsza książka wnosi nowy wkład do teorii nierówności całkowych i sumowych i składa się z czterech rozdziałów.
W pierwszym rozdziale omówiono nierówności liniowe z wykorzystaniem wielomianów interpolacyjnych i funkcji zielonych. Przedstawiono nowe wyniki związane z nierównościami liniowymi typu Popoviciu poprzez rozszerzenie tożsamości Montgomery'ego, wzór Taylora, wielomiany interpolacyjne Abla-Gontscharoffa, wielomiany interpolacyjne Hermite'a oraz tożsamość Finka z funkcjami Greena.
Drugi rozdział poświęcony jest nierówności Ostrowskiego i wynikom z zastosowaniami do całkowania numerycznego i teorii prawdopodobieństwa. Trzeci rozdział poświęcony jest wynikom dotyczącym funkcji o przyrostach niemalejących. Omawiane są zastosowania w praktyce, a także związek funkcji o przyrostach niemalejących z wieloma ważnymi pojęciami, w tym ze średnią arytmetyczną całkową, funkcjami wypukłymi Wrighta, funkcjami wypukłymi, funkcjami nabla-wypukłymi, funkcjami m-wypukłymi Jensena, funkcjami m-wypukłymi, funkcjami m-nabla-wypukłymi, funkcjami k-monotonicznymi, funkcjami absolutnie monotonicznymi, funkcjami całkowicie monotonicznymi, transformatą Laplace'a i funkcjami wykładniczo wypukłymi, przy użyciu operatora różniczki skończonej rzędu m.
Rozdział czwarty opiera się głównie na tożsamościach i nierównościach typu Popoviciu i Cebysev-Popoviciu. W ostatnim rozdziale autorzy prezentują wyniki z wykorzystaniem operatorów delta i nabla wyższego rzędu.