Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Tom 192

Oryginalny tytuł:

Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Volume 192

Zawartość książki:

Niniejsza monografia zawiera kompleksowe omówienie twierdzeń o rozwinięciu dla regularnych układów równań różniczkowych pierwszego rzędu i n -tego rzędu równań różniczkowych zwyczajnych. W 10 rozdziałach i jednym dodatku, monografia zawiera kompleksowe podejście od abstrakcyjnych podstaw do zastosowań w fizyce i inżynierii. Nacisk położony jest na problemy niesamosprzężone. Z problemami tymi związane są ograniczone operatory, a rozdział 1 zawiera dogłębną analizę funkcji własnych i funkcji stowarzyszonych dla ograniczonych operatorów Fredholma w przestrzeniach Banacha. Ponieważ każde równanie różniczkowe n-tego rzędu jest równoważne układowi pierwszego rzędu, główne techniki zostały opracowane dla układów. Wyprowadzono asymptotyczne układy fundamentalne dla dużej klasy układów równań różniczkowych. Wraz z warunkami brzegowymi, które mogą zależeć wielomianowo od parametru wartości własnej, prowadzi to do definicji regularnych problemów wartości własnych Birkhoffa i Stone'a. Staramy się, aby warunki były stosunkowo łatwe do zweryfikowania; jest to zilustrowane kilkoma zastosowaniami w rozdziale 10. Metoda całek po konturze i oszacowania resolwentów są używane do udowodnienia twierdzeń o rozwinięciu. W przypadku regularnych problemów Stone'a nie wszystkie funkcje są rozszerzalne i ponownie podano stosunkowo łatwe do zweryfikowania warunki, w postaci pomocniczych warunków brzegowych, dla funkcji, które mają być rozszerzalne.

Rozdział 10 zajmuje się wyłącznie zastosowaniami; w dziewięciu sekcjach badane są różne konkretne problemy, takie jak równanie Orra-Sommerfelda, sterowanie wieloma belkami i przykład z meteorologii.

Najważniejsze cechy: - Twierdzenia o rozwinięciu równań różniczkowych zwyczajnych - Omawia zastosowania do problemów z fizyki i inżynierii - Dokładne badanie asymptotycznych podstawowych macierzy i układów - Zapewnia kompleksowe traktowanie - Wykorzystuje metodę całek konturowych - Przedstawia problemy jako operatory ograniczone - Bada kanoniczne układy wektorów własnych i wektorów stowarzyszonych dla funkcji operatorowych.