Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 15 głosach.
On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics
Wprowadzenie do inspirujących idei na granicy paradoksu: nieskończoności o różnych rozmiarach, podróży w czasie, teorii prawdopodobieństwa i miary oraz teorii obliczalności.
Książka ta wprowadza czytelnika w inspirujące zagadnienia z pogranicza filozofii i matematyki. Bada idee na granicy paradoksu: nieskończoności o różnych rozmiarach, podróże w czasie, teorię prawdopodobieństwa i miary, teorię obliczalności, paradoks dziadka, problem Newcomba, zasadę policzalnej addytywności. Celem jest przedstawienie niektórych wyjątkowo pięknych idei na tyle szczegółowo, aby umożliwić czytelnikom zrozumienie samych idei (zamiast rozwodnionych przybliżeń), ale bez dostarczania tak wielu szczegółów, aby porzucili wysiłek. Treść filozoficzna wymaga umysłu nastawionego na subtelność; najbardziej wymagające idee matematyczne wymagają znajomości matematyki na poziomie college'u lub dowodu matematycznego.
Książka obejmuje rewolucyjne myślenie Cantora o nieskończoności.
Prowadzi to do wniosku, że niektóre nieskończoności są większe od innych; podróże w czasie i wolna wola, teoria decyzji, prawdopodobieństwo i twierdzenie Banacha-Tarskiego, które stwierdza, że możliwe jest rozłożenie kuli na skończoną liczbę kawałków i ponowne złożenie tych kawałków tak, aby uzyskać dwie kule, z których każda ma taki sam rozmiar jak oryginał. Badanie teorii obliczalności prowadzi do dowodu Twierdzenia o Niekompletności G del'a, które daje zdumiewający wynik, że arytmetyka jest tak złożona, że żaden komputer nie może być zaprogramowany tak, aby wyprowadzał każdą prawdę arytmetyczną i żadnego fałszu. Po każdym rozdziale znajduje się dodatek z odpowiedziami do ćwiczeń. Lista zalecanych lektur kieruje czytelników do bardziej zaawansowanych dyskusji. Książka oparta jest na popularnym kursie (i MOOC) prowadzonym przez autora na MIT.