Modelowanie i symulacja zmienności stochastycznej w finansach

Oryginalny tytuł:

Modelling and Simulation of Stochastic Volatility in Finance

Zawartość książki:

Słynny model Blacka-Scholesa był punktem wyjścia dla nowej branży finansowej i od tego czasu jest bardzo ważnym filarem całego handlu opcjami. Jednym z jego podstawowych założeń jest to, że zmienność aktywów bazowych jest stała.

Wcześnie zdano sobie sprawę, że należy określić dynamikę samej zmienności, aby zbliżyć się do zachowania rynku. Istnieją głównie dwa aspekty, które czynią ten fakt oczywistym. Biorąc pod uwagę historyczną ewolucję zmienności poprzez analizę danych szeregów czasowych, można zaobserwować nieregularne zachowanie w czasie.

Po drugie, wycofując zmienność implikowaną z dziennego obrotu zwykłymi opcjami waniliowymi, zmienność zmienia się wraz ze strajkiem. Najczęstsze realizacje tego zjawiska to uśmiech zmienności implikowanej lub skośność.

Powstaje naturalne pytanie, jak odpowiednio rozszerzyć model Blacka-Scholesa. W tej książce koncepcja stochastycznej zmienności jest analizowana i omawiana ze szczególnym uwzględnieniem problemów numerycznych występujących albo w kalibracji modelu do powierzchni zmienności implikowanej na rynku, albo w symulacji numerycznej dwuwymiarowego układu stochastycznych równań różniczkowych wymaganych do wyceny finansowych instrumentów pochodnych innych niż waniliowe.

Wprowadzamy nowy stochastyczny model zmienności, tak zwany model Hyp-Hyp, i wykorzystujemy rachunek Watanabe'a do znalezienia analitycznego przybliżenia zmienności implikowanej modelu. Ponadto klasa afinicznych modeli dyfuzyjnych, takich jak Heston, jest analizowana pod kątem wykorzystania funkcji charakterystycznej i technik inwersji Fouriera do wyceny europejskich pochodnych.