Stochastic Models for Fractional Calculus
Rachunek ułamkowy to szybko rozwijająca się dziedzina badań na styku prawdopodobieństwa, równań różniczkowych i fizyki matematycznej. Jest on używany do modelowania anomalnej dyfuzji, w której chmura cząstek rozprzestrzenia się w inny sposób niż tradycyjna dyfuzja.
Niniejsza monografia rozwija podstawową teorię rachunku ułamkowego i anomalnej dyfuzji z punktu widzenia prawdopodobieństwa. W tej książce zobaczymy, jak rachunek ułamkowy i anomalną dyfuzję można zrozumieć na głębokim i intuicyjnym poziomie, wykorzystując idee z prawdopodobieństwa. Obejmuje ona podstawowe twierdzenia graniczne dla zmiennych losowych i wektorów losowych z ciężkimi ogonami.
Obejmuje to regularną zmienność, tablice trójkątne, nieskończenie podzielne prawa, losowe spacery i zbieżność procesów stochastycznych w topologii Skorokhoda. Podstawowe idee rachunku ułamkowego i anomalnej dyfuzji są ściśle związane z twierdzeniami o ciężkich ogonach.
Ciężkie ogony znajdują zastosowanie w finansach, ubezpieczeniach, fizyce, geofizyce, biologii komórkowej, ekologii, medycynie i inżynierii komputerowej. Celem tej książki jest przygotowanie studentów studiów magisterskich w dziedzinie prawdopodobieństwa do prowadzenia badań w obszarze rachunku ułamkowego, anomalnej dyfuzji i ciężkich ogonów.
Wiele interesujących problemów w tej dziedzinie pozostaje otwartych. Ta książka poprowadzi zmotywowanego czytelnika do zrozumienia podstawowych podstaw potrzebnych do czytania i zrozumienia aktualnych artykułów badawczych oraz do zdobycia spostrzeżeń i technik potrzebnych do rozpoczęcia własnego wkładu w tę szybko rozwijającą się dziedzinę.
