Mod Two Homologia i kohomologia

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Mod Two Homology and Cohomology

Zawartość książki:

Kohomologia i homologia modulo 2 pomaga czytelnikowi łatwiej zrozumieć podstawy jednego z głównych narzędzi topologii algebraicznej. W porównaniu z bardziej ogólnym podejściem do (ko)homologii to odświeżające podejście ma wiele zalet pedagogicznych:

1. Szybciej prowadzi do podstaw tematu.

2. Brak znaków i rozważań orientacyjnych upraszcza teorię,.

3. Obliczenia i zaawansowane zastosowania mogą być przedstawione na wcześniejszym etapie.

4. Proste geometryczne interpretacje (ko)łańcuchów.

(Ko)homologia Mod 2 została opracowana w pierwszej ćwierci XX wieku jako alternatywa dla homologii całkowej, zanim obie stały się szczególnymi przypadkami (ko)homologii o dowolnych współczynnikach.

Pierwsze rozdziały tej książki mogą służyć jako podstawa kursu wprowadzającego do (ko)homologii na poziomie magisterskim. Wprowadzono uproszczoną i singularną mod 2 (ko)homologię, wraz z ich iloczynami i kwadratami Steenroda, a także kohomologię koniunkcyjną. Klasyczne zastosowania obejmują twierdzenie Brouwera o punkcie stałym, dualność Poincar, twierdzenie Borsuka-Ulama, niezmiennik Hopfa, teorię Smitha, niezmiennik Kervaire'a itp. Szczegółowo omówiona jest kohomologia rozmaitości flagowych (bez sekwencji spektralnych), w tym związek między klasami Stiefela-Whitneya i rachunkiem Schuberta. Omówione są również nowsze osiągnięcia, w tym między innymi złożoność topologiczna, przestrzenie twarzy, wielowymiarowa teoria Morse'a, przestrzenie koniugacyjne, przestrzenie wielokątów. Każdy rozdział kończy się ćwiczeniami, a na końcu książki znajdują się wskazówki i odpowiedzi.