Miary, całki i martyngały

Opinie czytelników

Książka jest wysoko ceniona jako doskonałe źródło do samodzielnej nauki teorii miary, szczególnie dla zaawansowanych studentów. Jest chwalona za jasny język, dokładne wyjaśnienia i dobrze połączone ćwiczenia z podanymi rozwiązaniami. Niektórzy recenzenci zauważyli jednak problemy z jasnością niektórych dowodów, jakością wydania Kindle oraz tym, że książka może stanowić wyzwanie dla osób bez wcześniejszej znajomości materiału.

Dobrze skonstruowana do samodzielnej nauki, jasna i dokładna ekspozycja, dobre ćwiczenia z dostarczonymi rozwiązaniami, doskonałe omówienie pojęć teorii miary, w tym sigma-algebr, odpowiednie zarówno dla początkujących, jak i profesjonalistów w matematyce.

Niektórym dowodom brakuje jasności i pomijają ważne kroki logiczne, wydanie Kindle cierpi z powodu problemów z formatowaniem, a treść może być zbyt zaawansowana dla osób, które nie są jeszcze zaznajomione z tematem.

(na podstawie 12 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Measures, Integrals and Martingales

Zawartość książki:

Zwięzłe, ale elementarne wprowadzenie do teorii miary i teorii całki, które są niezbędne w wielu dziedzinach matematyki, w tym w analizie, prawdopodobieństwie, fizyce matematycznej i finansach. W tym cieszącym się dużym powodzeniem podręczniku omówiono podstawowe idee teorii miary i całki oraz wykorzystano martyngały do dalszego rozwijania tej teorii.

Omówiono także inne tematy, takie jak twierdzenie Jacobiego o transformacji, twierdzenie Radona-Nikodyma, różniczkowanie miar i maksymalne funkcje Hardy'ego-Littlewooda. W tym drugim wydaniu czytelnicy znajdą nowo dodane rozdziały dotyczące miar Hausdorffa, analizy Fouriera, niejasnej zbieżności i klasycznych dowodów twierdzeń Radona-Nikodyma i Riesza. Wszystkie dowody są starannie opracowane, aby zapewnić pełne zrozumienie materiału i jego tła.

Książka ta, wymagająca niewielu warunków wstępnych, nadaje się do wykładów licencjackich lub do samodzielnej nauki. Liczne ilustracje i ponad 400 ćwiczeń pomagają utrwalić i poszerzyć wiedzę.

Pełne rozwiązania wszystkich ćwiczeń są dostępne na stronie internetowej autora pod adresem www.motapa. de.

Książka ta stanowi siostrzany tom innej książki Ren Schillinga Counterexamples in Measure and Integration (www.cambridge.org/9781009001625).