Metryka otoczenia

Oryginalny tytuł:

The Ambient Metric

Zawartość książki:

Książka rozwija i stosuje teorię metryki otoczenia w geometrii konforemnej. Jest to metryka Lorentza w n + 2 wymiarach, która koduje konforemną klasę metryk w n wymiarach.

Metryka otoczenia ma alternatywne wcielenie w postaci metryki Poincarego, metryki w n + 1 wymiarach, której konforemną nieskończonością jest rozmaitość konforemna. Konstrukcja ta odegrała kluczową rolę w korespondencji AdS/CFT w fizyce. Istnienie i wyjątkowość metryki otoczenia na poziomie formalnych szeregów potęgowych są szczegółowo omówione.

Obejmuje to wyprowadzenie tensora obstrukcji otoczenia i wyraźną analizę szczególnych przypadków przestrzeni konforemnie płaskich i konforemnie Einsteina. Wprowadzono metryki Poincare i pokazano, że są one równoważne sformułowaniu otoczenia.

Samodzielne metryki Poincare w czterech wymiarach są rozważane jako przypadek szczególny, co prowadzi do formalnego dowodu szeregu potęgowego twierdzenia LeBruna o sąsiedztwie kołnierza, udowodnionego pierwotnie przy użyciu metod twistorowych. Wprowadzono tensory krzywizny konforemnej i ustalono ich podstawowe własności.

Twierdzenie o izomorfizmie dżetów jest ustanowione dla geometrii konforemnej, co skutkuje reprezentacją przestrzeni dżetów struktur konforemnych w punkcie w kategoriach tensorów krzywizny konforemnej. Książka kończy się konstrukcją i charakteryzacją skalarnych niezmienników konforemnych w terminach krzywizny otoczenia, z zastosowaniem wyników teorii niezmienników parabolicznych.