Spectral Methods for Non-Standard Eigenvalue Problems: Fluid and Structural Mechanics and Beyond
Niniejsza książka koncentruje się na konstruktywnych i praktycznych aspektach metod spektralnych. Rygorystycznie przeanalizowano najważniejsze zalety i wady metod spektralnych w kontekście metod numerycznych przeznaczonych do rozwiązywania niestandardowych problemów wartości własnych. Ponadto, książka rozważa również pewne nieliniowe problemy wartości brzegowych z pojedynczymi perturbacjami wraz z problemami wartości własnych otrzymanymi przez ich linearyzację wokół stałych rozwiązań.
Książka ma charakter matematyczny, umiejscawiając problemy w ich odpowiednich przestrzeniach funkcyjnych, ale kładzie nacisk na algorytmy i trudności praktyczne. Zakres zastosowań jest dość szeroki. Problemy z wartościami własnymi wysokiego rzędu są często najeżone problemami z warunkowaniem numerycznym. Książka opisuje wiele udanych modyfikacji standardowych algorytmów, które znacznie łagodzą te problemy.
Ponadto, książka w dużym stopniu wykorzystuje koncepcję pseudospektrum, która jest bardzo istotna dla zrozumienia, kiedy katastrofa jest nieuchronna w rozwiązywaniu problemów z wartościami własnymi. Przewiduje również dwie klasy zastosowań, stabilność niektórych struktur sprężystych i stabilność hydrodynamiczną niektórych równoległych przepływów ścinających.
Ta książka jest idealnym tekstem referencyjnym dla profesjonalistów (badaczy) w dziedzinie matematyki stosowanej, fizyki obliczeniowej i inżynierii. Będzie bardzo przydatna dla zaawansowanych numerycznie inżynierów, fizyków i chemików. Książka może być również używana jako podręcznik na kursach przeglądowych, takich jak analiza numeryczna, metody obliczeniowe w różnych gałęziach inżynierii lub fizyki i metody obliczeniowe w analizie.