Ocena:
Książka przedstawia dogłębną eksplorację matematyki, logiki i informatyki za pomocą unikalnego i przystępnego stylu, choć jej niekonwencjonalny format i gęsta treść mogą frustrować niektórych czytelników.
Zalety:⬤ Błyskotliwy i przejrzysty sposób pisania, który kondensuje złożone idee w przystępne spostrzeżenia.
⬤ Oferuje głęboką rekonceptualizację podstaw matematyki i ich implikacji w różnych dziedzinach.
⬤ Wielu czytelników uzna wiedzę i perspektywę Wolframa za pouczającą i prowokującą do myślenia.
⬤ Uzupełnia inne prace Wolframa, zapewniając głębsze zrozumienie jego teorii.
⬤ Trudna do zrozumienia ze względu na złożone przykłady i mylącą kolejność rozdziałów.
⬤ Niektórzy czytelnicy uważają, że książce brakuje jasnego kierunku lub istotnych spostrzeżeń, co prowadzi do frustracji.
⬤ Problemy z formatem wersji Kindle mogą utrudniać czytanie.
⬤ Pojawiły się skargi dotyczące błędów w druku w fizycznych egzemplarzach.
(na podstawie 10 opinii czytelników)
Metamathematics: Foundations & Physicalization
„Czym jest matematyka? „ to pytanie, nad którym debatowano już w starożytności. Ta książka przedstawia przełomową i zaskakującą odpowiedź na to pytanie - pokazując poprzez koncepcję fizykalizacji metamatematyki, w jaki sposób zarówno matematyka, jak i fizyka doświadczane przez ludzi mogą wyłonić się z unikalnej struktury obliczeniowej niedawno sformułowanej ruliady. Napisana z charakterystycznym dla Stephena Wolframa talentem ekspozycyjnym i bogato ilustrowana niezwykłymi diagramami algorytmicznymi, książka zabiera czytelnika w bezprecedensową intelektualną podróż do centrum niektórych z najgłębszych pytań dotyczących matematyki i jej natury - i wskazuje drogę do nowego zrozumienia podstaw i przyszłości matematyki, robiąc duży krok poza idee Platona, Kanta, Hilberta, Gödla i innych.
Spis treści
Przedmowa
Fizykalizacja metamatematyki i jej implikacje dla podstaw matematyki
Matematyka i fizyka mają te same podstawy - Struktura matematyki i fizyki - Metamodelowanie matematyki aksjomatycznej - Kilka prostych przykładów z interpretacją matematyczną - Przestrzeń metamatematyczna - Zagadnienie zmiennych generowanych - Reguły stosowane do reguł - Ewolucja kumulatywna - Systemy ciągów kumulatywnych - Przypadek hipergrafów - Dowody w systemach kumulatywnych - Poza substytucją: Cosubstitution and Bisubstitution - Some First Metamathematical Phenomenology - Relations to Automated Theorem Proving - Axiom Systems of Present-Day Mathematics - The Model-Theoretic Perspective - Axiom Systems in the Wild - The Topology of Proof Space - Time, Timelessness and Entailment Fabrics - The Notion of Truth - What Can Human Mathematics Be Like? - Wychodząc poza matematykę aksjomatyczną - Fizykalne prawa matematyki - Jednolitość i ruch w przestrzeni metamatematycznej - Efekty grawitacyjne i relatywistyczne w metamatematyce - Metamatematyka empiryczna - wynaleziona czy odkryta? Jak matematyka odnosi się do ludzi - Jakie mogą być aksjomaty ludzkiej matematyki? - Liczenie emów matematyki i fizyki - Tło historyczne (i filozoficzne) - Implikacje dla przyszłości matematyki - Historia osobista: Ewolucja tych idei - Uwagi i podziękowania - Klucz graficzny - Słowniczek - Bibliografia z przypisami
Koncepcja Ruliad
Uwikłana granica wszystkiego - Doświadczanie Ruliad - Obserwatorzy tacy jak my - Życie w przestrzeni Ruliad - Spojrzenie z matematyki - Spojrzenie z teorii obliczeń - Co jest poza Ruliad? - Komunikacja w przestrzeni Rulial - Czy istnieje fundamentalna teoria fizyki? - Obce poglądy na Ruliad - Konceptualne implikacje Ruliad - Dodatek: Przypadek „Multiplicada” - Podziękowania i uwagi
Empiryczna metamatematyka Euklidesa i nie tylko
Towards a Science of Metamathematics - Najsłynniejsza książka matematyczna w historii - Podstawowe statystyki Euklidesa - Współzależność twierdzeń - Wykres wszystkich twierdzeń - Analogia wykresu przyczynowego - Najtrudniejsze twierdzenia Euklidesa - Najpopularniejsze twierdzenia Euklidesa - Co naprawdę zależy od czego? - Kod maszynowy Euklidesa: Cała droga do aksjomatów - Superaksjomaty, czyli jakie są najpotężniejsze twierdzenia? - Formalizacja Euklidesa - Wszystkie możliwe twierdzenia - Matematyka poza Euklidesem - Przyszłość empirycznej metamatematyki - Podziękowania - Uwaga dodana
Implikacje dla matematyki i jej podstaw, Sekcja 12. 9 z A New Kind of Science (2002)
Indeks
