Planar Maps, Random Walks and Circle Packing
Ta książka o otwartym dostępie koncentruje się na interakcji między losowymi spacerami po mapach planarnych a twierdzeniem Koebe o upakowaniu okręgów. Dalsze tematy obejmują sieci elektryczne, twierdzenie He-Schramma o nieskończonym upakowaniu okręgów, jednolite drzewa rozpinające map planarnych, lokalne granice skończonych map planarnych i prawie pewną rekurencję prostych spacerów losowych na tych granicach.
Jednym z głównych celów pracy jest przedstawienie samodzielnego dowodu, że jednolita nieskończona triangulacja planarna (UIPT) jest prawie na pewno rekurencyjna. Przedstawiono pełne dowody wszystkich twierdzeń. Mapa planarna to graf, który można narysować na płaszczyźnie bez przecinania krawędzi, wraz ze specyfikacją cyklicznego uporządkowania krawędzi przypadających na każdy wierzchołek.
Jedną z powszechnie stosowanych metod rysowania grafów planarnych jest twierdzenie Koebe'a o upakowaniu okręgów (1936). Różne właściwości geometryczne tych rysunków, takie jak istnienie punktów akumulacji i ograniczenia na promieniach, kodują ważne informacje probabilistyczne, takie jak rekurencja/tranzystancja prostych losowych spacerów i łączność jednolitego lasu rozpinającego.
Ten głęboki związek jest szczególnie przydatny w badaniu losowych map planarnych. Książka jest skierowana do badaczy i studentów studiów magisterskich w dziedzinie matematyki i jest odpowiednia dla kursu jednosemestralnego; zakłada się jedynie podstawową znajomość teorii prawdopodobieństwa na poziomie magisterskim.
Ten utwór został opublikowany przez Saint Philip Street Press na licencji Creative Commons zezwalającej na użycie komercyjne. Wszelkie prawa nieudzielone na mocy licencji zachowuje autor lub autorzy.