Liczby

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 3 głosach.

Oryginalny tytuł:

Numbers

Zawartość książki:

Różne systemy liczbowe są zwykle uważane za oczywiste przez większość ludzi, i słusznie. Jednak przynajmniej raz w życiu każda osoba poważnie zainteresowana matematyką powinna spojrzeć na nie krytycznym okiem. Dlaczego zostały stworzone i dlaczego ich właściwości są takie, jakie są? Numbers ma być czytelną, ale rygorystyczną książką, która odnosi się do tych kwestii. Książka Edmunda Landaua z 1930 roku Grundlagen der Analysis (Podstawy analizy) jest nadal w druku, pokazując ciągłe zapotrzebowanie na taką książkę, ale jest niezwykle zwięzła i jest z tego znana. Jest to długi ciąg definicji i twierdzeń bez żadnego nieformalnego materiału. Staraliśmy się znaleźć dobrą mieszankę nieformalności i formalnego rozwoju. Poświęcamy dużo czasu na motywację, podając nieformalne powody, dla których formalne rozwinięcie może przebiegać tak, jak przebiega. Wtedy i tylko wtedy przedstawiamy materiał formalny. W ten sposób czytelnik poznaje nie tylko mechanizm systemów liczbowych, ale także sposób, w jaki formalna matematyka jest tworzona i rozważana na poziomie przedformalnym.

Rola teorii mnogości i jej związek z systemami liczbowymi jest ważny, ale w książce koncentrującej się na liczbach jest to raczej dywersja. Część teorii mnogości jest oczywiście niezbędna, ale potrzebne zasady są proste i nieskomplikowane. Zakładamy, że są one częścią logicznej maszynerii czytelnika i przechodzimy dalej. Wspomniano o kilku podstawowych kwestiach, ale nie jest to książka o teorii zbiorów.

Typowe algorytmy ołówkowo-papierowe do obliczeń arytmetycznych są omawiane po drodze. W końcu są one jednymi z największych ludzkich dzieł i powinny być postrzegane jako takie.

System liczb rzeczywistych jest często przedstawiany za pomocą cięć Dedekinda lub ciągów Cauchy'ego. My wybraliśmy podejście, którego intuicja jest bardziej znana większości: nieskończone liczby dziesiętne. Rozwijamy je w prosty, ale rygorystyczny sposób, który w naturalny sposób opiera się na tym, z czym ludzie mieli już styczność.

Do kursu dołączone są ćwiczenia. Niektóre z nich są obliczeniowe, a inne typu "podaj i udowodnij". Jeśli zostaną pomyślnie wykonane, czytelnik nie tylko dowie się czegoś, ale będzie wiedział, że się tego dowiedział.