Celem niniejszej monografii jest przedstawienie nowej metody rozwiązywania niezależnych od czasu problemów perturbacyjnych w nierelatywistycznej mechanice kwantowej. W metodzie tej operator ewolucji zależnego od czasu równania Schrodingera jest rozwinięty w szereg Taylora, a wyrazy tego szeregu są utożsamiane z elementami pewnych macierzy trójkątnych.
Na podstawie tej obserwacji konstruowany jest łatwo rozwiązywalny zestaw równań różniczkowych dla macierzy trójkątnych, a poprawka do energii i poprawka do funkcji falowej są znajdowane jednocześnie. Ponieważ wynikowa metoda wykorzystuje macierze, nazywa się ją „metodą macierzową”.
Przedstawiamy również kilka przykładów i zastosowań w optyce kwantowej i równaniu master. Metoda macierzowa ma następujące zalety: i) rozwój jest systematyczny, poprawkę dowolnego rzędu uzyskuje się w sposób bezpośredni i ogólny, ii) biorąc pod uwagę wszystkie wyrazy uzyskuje się szereg Dysona, iii) poprawki do energii i funkcji falowej uzyskuje się jednocześnie w jednej operacji, oraz iv) z pedagogicznego punktu widzenia jest wygodniejsza.