Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations
Względna entropia odegrała znaczącą rolę w różnych dziedzinach matematyki i fizyki jako kwantowa wersja rozbieżności Kullbacka-Leiblera w teorii klasycznej. Do tej pory wprowadzono wiele odmian względnej entropii w zastosowaniach do informacji kwantowej i pokrewnych tematów. Typowymi przykładami są trzy różne klasy, zwane standardowymi, maksymalnymi i zmierzonymi f-dywergencjami, z których wszystkie są zdefiniowane w kategoriach (operatorowych) wypukłych funkcji f na (0,∞) i mają odpowiednie podstawy matematyczne i teoretyczne. Względna entropia α-Rényi'ego i jej nowa wersja zwana kanapkową względną entropią α-Rényi'ego były również przydatne w ostatnich pracach nad informacją kwantową.
W pierwszej części monografii przedstawiono różne typy kwantowych f-dywergencji oraz dywergencje typu Rényiego wspomniane powyżej w ogólnym otoczeniu algebr von Neumanna. Podczas gdy informacja kwantowa rozwijała się głównie w otoczeniu skończenie wymiarowym, powszechnie uważa się, że algebry von Neumanna zapewniają najbardziej odpowiednie ramy do badania informacji kwantowej i tematów pokrewnych. Dlatego też rozwój kwantowych dywergencji w algebrach von Neumanna będzie korzystny dla dalszego rozwoju informacji kwantowej.
Kwantowe dywergencje są funkcjami dwóch stanów (lub bardziej ogólnie, dwóch dodatnich funkcjonałów liniowych) w układzie kwantowym i mierzą różnicę między tymi dwoma stanami. Są one często wykorzystywane do rozwiązywania takich problemów, jak rozróżnianie stanów, korekcja błędów i odwracalność operacji kwantowych. W drugiej połowie monografii wyjaśniono teorię odwracalności/wystarczalności dla operacji kwantowych (kanałów kwantowych) między algebrami von Neumanna za pomocą kwantowych f-rozbieżności, rozszerzając i wzmacniając w ten sposób poprzednią pracę Petza.
Dla wygody czytelnika zamieszczono dodatek zawierający zwięzłe opisy algebr von Neumanna.
