Grupy kwantowe i ich prymitywne ideały

Oryginalny tytuł:

Quantum Groups and Their Primitive Ideals

Zawartość książki:

przez bardziej ogólną algebrę kwadratową (ewentualnie otrzymaną przez deformację), a następnie wyprowadzić Rq G, wymagając, aby posiadał tę ostatnią jako komoduł. Trzecią zasadą jest skupienie uwagi na strukturze tensorowej kategorii ( modułów).

Oznacza to oczywiście po prostu zdefiniowanie struktury algebry na Rq G, ale należy to zrobić w bardzo specyficzny sposób. Konkretnie, kategoria ta musi być spleciona, co wymusza (9.4.2) istnienie "macierzy R" spełniającej w szczególności kwantowe równanie Yanga-Baxtera i z której można zapisać strukturę algebry Rq G (9.4.5). Na koniec poszukiwano idealnie samodualnego modelu dla Rq G, który byłby izomorficzny do Uq(g).

Najwyraźniej się to nie udało, ale V. G.

Drinfeld odkrył, że można to zasadniczo zrobić dla "części borelowskiej" Uq(g) oznaczonej jako U (b), a następnie znalazł ogólną konstrukcję (podwójny Drinfeld) q odzwierciedlającą bialgebrę Lie. Daje to Uq(g) aż do przejścia do ilorazu.

Jednym z najbardziej niezwykłych aspektów powyższych powierzchownie różnych podejść jest ich niezwykła spójność. W szczególności wszystkie one zasadniczo prowadzą dla G półprzejrzystego do tych samych, a więc "kanonicznych", obiektów Rq G i Uq(g), choć ten epitet może być jeszcze przedwczesny.