Geometria algebraiczna I: Schematy: Z przykładami i ćwiczeniami

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 22 głosach.

Oryginalny tytuł:

Algebraic Geometry I: Schemes: With Examples and Exercises

Zawartość książki:

Geometria algebraiczna ma swój początek w badaniu układów równań wielomianowych f (x,..., x )=0, 1 1 n... f (x,..., x )=0.

r 1 n Tutaj f? k(X,..., X ) są wielomianami w n zmiennych ze współczynnikami w a? eld k. i 1 n n Zbiór rozwiązań jest podzbioremV(f,..., f)ofk. Równania wielomianowe są często spotykane w matematyce i poza nią i były badane od starożytności.

Geometria algebraiczna zajmuje się badaniem struktury geometrycznej zbiorów ich rozwiązań. n Jeśli wielomiany f są liniowe, to V(f,..., f ) jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni k.

Jej i 1 r „rozmiar” jest mierzony jej wymiarem i może być opisany jako jądro liniowej n r mapy k? k, x=(x,..., x )? (f (x),..., f (x)). 1 n 1 r Dla dowolnych wielomianów, V(f,..., f ) w ogólności nie jest przestrzenią podwektorową. Aby ją zbadać, należy wykorzystać ścisły związek geometrii i algebry, który jest kluczową własnością geometrii algebraicznej, a którego pierwszym przejawem jest następująca zależność: Jeśli g = g f +...

g f 1 1 r r jest kombinacją liniową f (ze współczynnikami g? k(T,..., T )), to mamy i i 1 n V(f,..., f)= V(g, f,..., f ). Zatem zbiór rozwiązań zależy tylko od ideału 1 r 1 r a? k(T,..., T ) generowanego przez f.