Dynamika systemów stochastycznych

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Dynamics of Stochastic Systems

Zawartość książki:

Parametry zmienne pojawiają się w różnych systemach i zjawiskach fizycznych. Zazwyczaj występują one jako losowe siły/źródła, prędkości adwekcyjne lub parametry mediów (materiałów), takie jak współczynnik załamania, przewodnictwo, dyfuzyjność itp. Dobrze znany przykład cząstki Browna zawieszonej w płynie i poddanej losowemu bombardowaniu molekularnemu położył podwaliny pod współczesny rachunek stochastyczny i fizykę statystyczną. Inne ważne przykłady obejmują turbulentny transport i dyfuzję znaczników cząstek (zanieczyszczeń) lub ciągłych gęstości ("plamy oleju"), propagację fal i rozpraszanie w losowo niejednorodnych mediach, na przykład światło lub dźwięk rozchodzący się w turbulentnej atmosferze.

Takie modele w naturalny sposób poddają się opisowi statystycznemu, gdzie parametry wejściowe i rozwiązania są wyrażone przez losowe procesy i pola.

Podstawowym problemem dynamiki stochastycznej jest identyfikacja podstawowych cech systemu (jego stanu i ewolucji) oraz powiązanie ich z parametrami wejściowymi systemu i danymi początkowymi.

Rodzi to wiele trudnych zagadnień matematycznych. Rzadko można rozwiązać takie systemy dokładnie (lub w przybliżeniu) w zamkniętej postaci analitycznej, a ich rozwiązania zależą w skomplikowany sposób od danych początkowo-granicznych, wymuszeń i parametrów systemu (mediów). W sensie matematycznym takie rozwiązanie staje się skomplikowaną nieliniową funkcją losowych pól i procesów.

Część I zawiera matematyczne sformułowanie podstawowych modeli fizycznych transportu, dyfuzji, propagacji i rozwija niektóre narzędzia analityczne.

Część II przedstawia i stosuje techniki rachunku wariacyjnego i analizy stochastycznej, takie jak równanie Fokkera-Planka do tych modeli, w celu uzyskania dokładnych lub przybliżonych rozwiązań, a w najgorszym przypadku procedur numerycznych. Ekspozycja jest umotywowana i zademonstrowana na licznych przykładach.

Część III podejmuje zagadnienia spójnych zjawisk w stochastycznych układach dynamicznych, opisanych równaniami różniczkowymi zwyczajnymi i cząstkowymi, takich jak propagacja fal w losowo uwarstwionych ośrodkach (lokalizacja), turbulentna adwekcja pasywnych znaczników (grupowanie).

Do każdego rozdziału dołączone są problemy do samodzielnego rozwiązania przez czytelnika, które będą dobrym treningiem do samodzielnych badań.