Dynamika ergodyczna: Od podstawowej teorii do zastosowań

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Ergodic Dynamics: From Basic Theory to Applications

Zawartość książki:

Ten podręcznik stanowi szerokie wprowadzenie do dziedzin układów dynamicznych i teorii ergodycznej. Motywowany przykładami, autor oferuje czytelnikom przystępny punkt wejścia do dynamiki układów ergodycznych. Nowoczesne i klasyczne zastosowania uzupełniają teorię na tematy od oszustw finansowych po dynamikę wirusów, oferując liczne możliwości dalszych badań.

Zaczynając od kilku prostych przykładów układów dynamicznych, książka rozpoczyna się od ustalenia podstaw mierzalnych układów dynamicznych, atraktorów i twierdzeń ergodycznych. Od tego momentu rozdziały są modułowe i mogą być wybierane w zależności od zainteresowania. Najważniejsze z nich obejmują twierdzenie Perrona-Frobeniusa, które jest przedstawione wraz z dowodem i zastosowaniami, w tym Google PageRank. Dogłębna eksploracja miar niezmienniczych obejmuje zbiory proporcji i mierzalne układy dynamiczne typu III z wykorzystaniem klasyfikacji czynników von Neumanna. Entropia topologiczna i entropia teorii miar są szczegółowo zilustrowane i porównane, z algorytmicznym zastosowaniem entropii do badania genomu wirusa brodawczaka. Rozdział poświęcony złożonej dynamice wprowadza zbiory Julii i dowodzi ich ergodyczności dla pewnych map. Automaty komórkowe są badane jako seria studiów przypadków w jednym i dwóch wymiarach, w tym Conway's Game of Life i utajone infekcje HIV. Inne rozdziały omawiają własności mieszania, przestrzenie przesunięć i automorfizmy toralne.

Ergodic Dynamics łączy tematy z zakresu teorii ergodycznej, dynamiki topologicznej, dynamiki złożonej i układów dynamicznych, oferując przystępne wprowadzenie do tej dziedziny. Czytelnicy zajmujący się matematyką czystą i stosowaną docenią bogatą ilustrację teorii poprzez przykłady, powiązania ze światem rzeczywistym i żywe kolorowe grafiki. Zakłada się solidne podstawy teorii miary, topologii i analizy zespolonej; załączniki zawierają krótki przegląd podstawowych zagadnień z teorii miary, analizy funkcjonalnej i prawdopodobieństwa.