Ocena:
Książka stanowi kompleksowe i obszerne omówienie całek po ścieżce, uważane za ostateczne źródło wiedzy dla fizyków teoretycznych. Choć dostarcza wielu zastosowań i spostrzeżeń, może nie być odpowiednia dla początkujących ze względu na swoją złożoność i matematyczną głębię.
Zalety:Dokładne i szczegółowe omówienie całek po ścieżce, doskonałe do zastosowań w fizyce teoretycznej, dobrze wyjaśnione koncepcje i przydatne dla naukowców. Zawiera szeroki zakres tematów i pouczające adresy URL dla dodatkowych zasobów.
Wady:Nie nadaje się jako pierwsza książka dla początkujących, zawiera błędy typograficzne i ortograficzne w piątym wydaniu i jest dość obszerna (1500 stron), co utrudnia nawigację.
(na podstawie 14 opinii czytelników)
Path Integrals In Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, And Financial Markets
Jest to piąte, rozszerzone wydanie kompleksowego podręcznika opublikowanego w 1990 roku na temat teorii i zastosowań całek po ścieżkach. Jest to pierwsza książka, która wyraźnie rozwiązuje całki po ścieżkach dla szerokiej gamy nietrywialnych układów kwantowo-mechanicznych, w szczególności atomu wodoru.
Rozwiązania te były możliwe dzięki dwóm głównym osiągnięciom. Pierwszym z nich jest nowy euklidesowy wzór na całkę po ścieżce, który rozszerza ograniczony zakres stosowalności wzoru Feynmana na wycinek czasu, aby uwzględnić osobliwe atrakcyjne potencjały 1/r- i 1/r2. Drugim jest nowa nieholonomiczna zasada odwzorowania przenosząca prawa fizyczne w płaskiej czasoprzestrzeni do czasoprzestrzeni z krzywizną i skręceniem, co prowadzi do całek po ścieżce w przekroju czasowym, które są wyraźnie niezmienne pod wpływem transformacji współrzędnych.
Oprócz definicji czasowej, autor podaje perturbacyjną, niezależną od współrzędnych definicję całek po ścieżkach, która czyni je niezmienniczymi w przekształceniach współrzędnych.
Konsekwentna implementacja tej własności prowadzi do rozszerzenia teorii funkcji uogólnionych poprzez zdefiniowanie jednoznacznych iloczynów rozkładów. Potężne podejście wariacyjne Feynmana-Kleinerta jest wyjaśnione i systematycznie rozwijane w wariacyjną teorię perturbacji, która, w przeciwieństwie do zwykłej teorii perturbacji, daje zbieżne wyniki.
Zbieżność jest jednolita od słabych do silnych sprzężeń, co otwiera drogę do precyzyjnych obliczeń analitycznie nierozwiązywalnych całek po ścieżkach w reżimie silnych sprzężeń, gdzie opisują one zjawiska krytyczne. Procesy tunelowania są traktowane szczegółowo, z zastosowaniami do czasów życia superprądów, stabilności metastabilnych faz termodynamicznych i zachowania dużego rzędu rozszerzeń perturbacyjnych. Traktowanie wariacyjne rozszerza zakres ważności do małych barier.
Odpowiednie rozszerzenie teorii perturbacji dużego rzędu ma teraz zastosowanie również do małych rzędów. Szczególna uwaga poświęcona jest całkom po ścieżce z ograniczeniami topologicznymi potrzebnymi do zrozumienia statystycznych właściwości cząstek elementarnych oraz zjawisk splątania w fizyce polimerów i biofizyce. Teoria Czerna-Simonsa cząstek z ułamkową statystyką (anyonów) jest wprowadzona i zastosowana do wyjaśnienia ułamkowego kwantowego efektu Halla.
Omówiono znaczenie całek po ścieżce dla rynków finansowych i opracowano ulepszenia słynnego wzoru Blacka-Scholesa dla cen opcji, które uwzględniają fakt, którego ostatnio doświadczyły światowe rynki, że duże fluktuacje występują znacznie częściej niż w rozkładach gaussowskich.
