Badanie systemu dynamicznego: Badanie reakcji Graya-Scotta w reaktorze dwufazowym

Oryginalny tytuł:

Surveying a Dynamical System: A Study of the Gray-Scott Reaction in a Two-Phase Reactor

Zawartość książki:

Gdy układ dynamiczny ma dużą liczbę parametrów, nie jest możliwe uzyskanie w pełni kompleksowego obrazu wszystkich typów zachowań, które może on wykazywać, i trzeba zadowolić się badaniem układu wzdłuż różnych korytarzy niższego wymiaru.

Na przykładzie z trzema równaniami różniczkowymi i sześcioma parametrami pokazano, jak dostępne metody teorii osobliwości, analizy bifurkacji, form normalnych itp. mogą być wykorzystane do zbudowania obrazu zróżnicowanego i interesującego zachowania.

Model jest uogólnieniem schematu reakcji Graya-Scotta w pojedynczym naczyniu z mieszadłem do reaktora dwufazowego składającego się z komory reakcyjnej i zbiornika komunikującego się ze sobą przez półprzepuszczalną membranę. Istnieją dwie formy w zależności od tego, czy A jest podawany do reaktora, a B do zbiornika, czy odwrotnie, i wykazują interesujące różnice w zachowaniu. Oba modele przechodzą bifurkacje Hopfa, przejścia w kształcie wideł, mają orbity homokliniczne, podwajają okres do chaosu, a jeden z nich osiąga to poprzez nieciągłość.

Oprócz tego, że jest interesująca dla matematyków jako ekologiczne studium systemu różniczkowalnego, mamy nadzieję, że choć wyidealizowany, fakt, że odpowiada on ściśle rzeczywistemu typowi reaktora, uczyni go atrakcyjnym dla inżynierów sterowania i innych jako poligon doświadczalny dla ich różnych metod i urządzeń. Książka ta będzie szczególnie interesująca dla studentów i badaczy matematyki i inżynierii, zwłaszcza tych zajmujących się bifurkacją lub teorią chaosu.