Linear and Complex Analysis for Applications
Analiza liniowa i zespolona w zastosowaniach ma na celu ujednolicenie różnych części analizy matematycznej w interesujący sposób oraz dostarczenie różnorodnego i niezwykłego zbioru zastosowań, zarówno w innych dziedzinach matematyki, jak i fizyki i inżynierii. Książka wyrosła z kilku doświadczeń dydaktycznych autora, jego badań nad analizą zespoloną w kilku zmiennych oraz wielu rozmów z przyjaciółmi i kolegami. Ma ona trzy podstawowe cele:
⬤ opracowanie wystarczającej ilości analizy liniowej i teorii zmiennych zespolonych, aby przygotować studentów inżynierii lub matematyki stosowanej do zaawansowanej pracy, ⬤ ujednolicenie wielu odrębnych i złożonych teorii zmiennych.
⬤ ujednolicenie wielu odrębnych i pozornie odizolowanych tematów, ⬤ pokazanie matematyki jako ciekawego i interesującego przedmiotu.
⬤ pokazanie matematyki jako zarówno interesującej, jak i użytecznej, zwłaszcza poprzez zestawienie przykładów i twierdzeń.
Książka realizuje te cele, rozpoczynając od przeglądu algebry liniowej, liczb zespolonych i tematów z rachunku różniczkowego III. W miarę omawiania tych tematów wprowadzany jest nowy materiał, aby pomóc studentom w rozwijaniu umiejętności zarówno w zakresie obliczeń, jak i teorii. Materiał dotyczący algebry liniowej obejmuje nieskończenie wymiarowe przykłady wynikające z rachunku elementarnego i równań różniczkowych. Całki liniowe i powierzchniowe są obliczane zarówno w języku klasycznej analizy wektorowej, jak i przy użyciu form różniczkowych. W całej książce pojawiają się powiązania między tematami i zastosowaniami.
Tekst łączy abstrakcyjną matematykę, rutynowe problemy obliczeniowe i zastosowania w spójną całość, której tematem przewodnim są układy liniowe. Zawiera wiele nietypowych przykładów i ponad 450 ćwiczeń.
