Analiza harmoniczna

Opinie czytelników

Książka na temat analizy harmonicznej otrzymała mieszane recenzje, z niektórymi użytkownikami chwalącymi jej dogłębną eksplorację tematu i przejrzystą prezentację, podczas gdy inni krytykują jej poziom złożoności, uznając ją za bardziej odpowiednią dla studentów studiów magisterskich niż licencjackich.

⬤ Doskonała prezentacja i dobrze napisana treść.
⬤ Obejmuje szeroki zakres zastosowań i nowoczesnych osiągnięć w analizie harmonicznej.
⬤ Skutecznie wypełnia lukę pomiędzy podejściem teoretycznym i obliczeniowym.
⬤ Idealny do samodzielnej nauki dla studentów z zaawansowanym rachunkiem lub analizą.

⬤ Złożoność treści jest bardzo wysoka, co czyni ją nieodpowiednią dla studentów studiów licencjackich.
⬤ Zakłada wcześniejszą znajomość transformat Fouriera i pokrewnej matematyki.
⬤ Tempo książki może być zbyt szybkie, przez co czytelnicy będą potrzebować dodatkowych zasobów, aby zrozumieć jej treść.

(na podstawie 2 opinii czytelników)

Oryginalny tytuł:

Harmonic Analysis

Zawartość książki:

W ciągu ostatnich 200 lat analiza harmoniczna była jedną z najbardziej wpływowych idei matematycznych, wyjątkowo znaczącą zarówno pod względem implikacji teoretycznych, jak i ogromnego zakresu zastosowań w matematyce, naukach ścisłych i inżynierii. W tej książce autorzy przekazują niezwykłe piękno i możliwość zastosowania idei, które wyrosły z teorii Fouriera.

Przedstawiają oni zaawansowanym studentom studiów licencjackich i początkującym studentom studiów magisterskich podstawy analizy harmonicznej, od badania równania ciepła Fouriera i rozkładu funkcji na sumy cosinusów i sinusów (analiza częstotliwości), do diadycznej analizy harmonicznej i rozkładu funkcji na bazę Haara (lokalizacja w czasie). Koncentrując się na przypadkach Fouriera i Haara, książka porusza aspekty świata, który leży pomiędzy tymi dwoma różnymi sposobami rozkładu funkcji: analiza czasowo-częstotliwościowa (wavelets). Przedstawiono zarówno skończoną, jak i ciągłą perspektywę, umożliwiając wprowadzenie dyskretnych transformat Fouriera i Haara oraz szybkich algorytmów, takich jak szybka transformata Fouriera (FFT) i jej falkowe odpowiedniki.

Podejście to łączy w sobie rygorystyczne dowody, zachęcającą motywację i liczne zastosowania. Tekst zawiera ponad 250 ćwiczeń.

Każdy rozdział kończy się pomysłami na projekty z zakresu analizy harmonicznej, nad którymi studenci mogą pracować samodzielnie. Książka została wydana we współpracy z IAS/Park City Mathematics Institute.