Analiza funkcjonalna i półgrupy

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

Functional Analysis And Semi-Groups

Zawartość książki:

AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY COLLOQUIUM PUBLICATIONS VOLUME XXXI FUNCTIONAL ANALYSIS AND SEMI-GROUPS BY EINAR HILLE PROFESSOR OF MATHEMATICS YALE UNIVERSITY PUBLISHED BY THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 531 WEST 116iH STREET, NEW YORK CITY 1948 Do KIRSTI I każdy człowiek słyszy, gdy zbliża się zmierzch, w rytm swojego umierającego serca Diabelski bęben na zaciemnionej szybie Zrobiłeś to, ale czy to była sztuka FOREWORD Analityczna teoria półgrup jest niedawnym dodatkiem do stale rosnącej listy dyscyplin matematycznych. Miałem szczęście wcześnie zainteresować się tą dyscypliną i obserwować, jak osiąga ona dojrzałość. To było przyjemne skojarzenie: rozpoznaję półgrupę, gdy ją widzę, a wydaje mi się, że widzę je wszędzie. Przyjaciele zauważyli jednak, że istnieją obiekty matematyczne, które nie są półgrupami. Niniejsza książka jest rozwinięciem moich wykładów kolokwialnych wygłoszonych przed Amerykańskim Towarzystwem Matematycznym na spotkaniu w Wellesley College w sierpniu 1944 roku. Pragnę podziękować Towarzystwu i jego władzom za zaproszenie do wygłoszenia i opublikowania tych wykładów. Książka jest podzielona na trzy części oraz dodatek. Moje pragnienie przedstawienia praktycznie samodzielnej prezentacji teorii wymagało włączenia rozbudowanego wprowadzenia do nowoczesnej analizy funkcjonalnej ze szczególnym naciskiem na teorię funkcji w przestrzeniach i algebrach Banacha.

Zajmuje to część pierwszą książki i dodatek, które mogą być czytane oddzielnie od reszty i mogą być używane jako tekst na kursie teorii operatorów. Możliwe jest omówienie większości materiału zawartego w tych sześciu rozdziałach w ciągu dwóch semestrów. Analityczna teoria jednoparametrowych półgrup zajmuje część drugą, podczas gdy część trzecia zajmuje się zastosowaniami do analizy. Te ostatnie obejmują tak różnorodne tematy, jak szeregi trygonometryczne i całki, sumowalność, całkowanie ułamkowe, teorię stochastyczną i problem Cauchy'ego dla równań różniczkowych cząstkowych. W ogólnej teorii czytelnik znajdzie również alternatywne podejście do teorii ergodycznej. Wszystkie półgrupy badane w tym traktacie odnoszą się do znormalizowanej topologii, półgrupy bez topologii pojawiają się w kilku miejscach, ale nie podano żadnych szczegółów. Zadanie opracowania odpowiedniej teorii półgrup transformacyjnych działających w przestrzeniach częściowo uporządkowanych pozostawiono bardziej kompetentnym osobom. Literatura została omówiona raczej niekompletnie ze względu na niedawne warunki wojenne i szeroki zakres poruszanych tematów, co sprawiło, że niezwykle trudno było podać właściwe punkty. Badanie to było wspierane przez dotacje z Amerykańskiego Towarzystwa Filozoficznego i Uniwersytetu Yale, które są wdzięczne. Z osobistego punktu widzenia z wielką przyjemnością wyrażam wdzięczność wielu przyjaciołom, którzy pomogli mi w przygotowaniu tej książki. J. D.

Tamarkin, który przeczytał i skrytykował moją wczesną pracę w tej dziedzinie i który energicznie nalegał na włączenie jej do serii Colloquium, jest poza zasięgiem mojej wdzięczności. Jestem głęboko wdzięczny Nelsonowi Dunfordowi i Maxowi Zornowi, którzy wnieśli obszerny wkład do książki, ten pierwszy głównie do rozdziałów II, III, V, VIII, IX i XIV, ten drugi do rozdziałów IV, VII i XXII. Obaj hojnie poświęcili mi swój czas i szczególne doświadczenie. Różne części rękopisu zostały krytycznie zbadane i poprawione przez Warrena Ambrose'a, E. G. Begle'a, H. Cramdra, J. L. Dooba, W. Fellera, N. Jacobsona, D. S. Millera, II. Pollardowi, C. E. Rickartowi i I. E. Segalowi. Wszystkim pomocnikom, wymienionym i niewymienionym, składam najserdeczniejsze podziękowania. EINAK HILLE New Haven, Conn., grudzień 1946 r. KONWENCJE Każda część książki zaczyna się od streszczenia, a każdy rozdział od wprowadzenia. Rozdziały są podzielone na sekcje, a sekcje, z wyjątkiem orientacji, są pogrupowane w akapity. Odsyłacze zwykle odnoszą się do sekcji, rzadziej do paragrafów. Sekcja 3. 10 jest dziesiątą sekcją rozdziału III i należy do sekcji 2, która w razie potrzeby jest określana jako 3.2....