Data Analysis and Approximate Models: Model Choice, Location-Scale, Analysis of Variance, Nonparametric Regression and Image Analysis
Pierwszy szczegółowy opis analizy statystycznej, który traktuje modele jako przybliżenia.
Idea prawdy odgrywa rolę zarówno w statystyce bayesowskiej, jak i częstościowej. Bayesowska koncepcja spójności opiera się na fakcie, że dwa różne modele lub wartości parametrów nie mogą być prawdziwe. Statystyka częstościowa jest sformułowana jako problem oszacowania "prawdziwej, ale nieznanej" wartości parametru, który wygenerował dane.
Porzucając jakąkolwiek koncepcję prawdy, Data Analysis and Approximate Models: Model Choice, Location-Scale, Analysis of Variance, Nonparametric Regression and Image Analysis przedstawia analizę statystyczną/wnioskowanie oparte na modelach przybliżonych. Opracowane przez autora podejście konsekwentnie traktuje modele jako przybliżenia do danych, a nie do jakiejś podstawowej prawdy.
Autor rozwija koncepcję aproksymacji dla modeli prawdopodobieństwa z zastosowaniami do: ⬤ Danych dyskretnych.
⬤ Danych dyskretnych.
⬤ Skali lokalizacji.
⬤ Analizy wariancji (ANOVA)
⬤ regresji nieparametrycznej, analizy obrazu i gęstości.
⬤ Szeregi czasowe.
⬤ Wybór modelu.
W pierwszej części książki zwrócono uwagę na problemy związane z takimi pojęciami jak prawdopodobieństwo i efektywność oraz omówiono definicję aproksymacji i jej konsekwencje. Rozdział poświęcony danym dyskretnym przedstawia następnie metrykę całkowitej wariancji, a także rozbieżności Kullbacka-Leiblera i chi-kwadrat jako miary dopasowania. Po skupieniu się na wartościach odstających, książka omawia problem skali lokalizacji, w tym przedziały aproksymacji, i przedstawia nowe podejście do ANOVA wyższego rzędu. Kolejne rozdziały opisują nowe procedury regresji nieparametrycznej opartej na aproksymacji. Ostatni rozdział ocenia szereg tematów statystycznych, od zasady prawdopodobieństwa po asymptotykę i wybór modelu.