Ocena:
Książka „Introduction to Differential Manifolds” autorstwa Barden & Thomas oferuje szeroki zakres podstawowych zagadnień z topologii różniczkowej, dzięki czemu jest przystępna i przydatna dla studentów. Jednakże, mimo że zawiera ona szeroki zakres materiału, wiele tematów jest potraktowanych pobieżnie, co prowadzi do potencjalnego zamieszania z pośpiesznymi dowodami i błędami.
Zalety:⬤ Czytelny i zrozumiały dla początkujących studentów.
⬤ Szeroki zakres tematów z topologii różniczkowej na mniej niż 200 stronach.
⬤ Zawiera rozdział poświęcony wiązkom włókien, których inne teksty nie omawiają na tym poziomie.
⬤ Zawiera 20-stronicowy dodatek odświeżający na temat analizy różniczkowej.
⬤ Rozwiązania ćwiczeń dla osób uczących się samodzielnie.
⬤ Wiele tematów jest potraktowanych pobieżnie i brakuje im głębi.
⬤ Niektóre rozdziały są zbyt krótkie i mogą pozostawić czytelników zdezorientowanych, szczególnie tych, którzy nie mieli wcześniej styczności z pokrewnymi tematami.
⬤ Zauważono kilka błędów matematycznych i niedociągnięć w dowodach.
⬤ Zakłada znajomość złożonych tematów, które mogą nie być odpowiednie dla docelowych odbiorców.
(na podstawie 3 opinii czytelników)
An Introduction to Differential Manifolds
Ta nieoceniona książka, oparta na wieloletnim doświadczeniu dydaktycznym obu autorów, wprowadza czytelnika w podstawowe idee topologii różniczkowej.
Wśród poruszanych tematów znajdują się gładkie rozmaitości i mapy, struktura wiązki stycznej i jej asocjatów, obliczanie rzeczywistych grup kohomologii za pomocą form różniczkowych (teoria de Rhama) oraz zastosowania, takie jak twierdzenie Poincar-Hopf dotyczące liczby Eulera rozmaitości i indeksu pola wektorowego. Każdy rozdział zawiera ćwiczenia o różnym stopniu trudności, dla których podano rozwiązania.
Specjalne cechy obejmują przykłady zaczerpnięte z rozmaitości geometrycznych w wymiarze 3 i odmian Brieskorna w wymiarach 5 i 7, a także szczegółowe obliczenia dla grup kohomologii sfer i tori.