Widmo powierzchni hiperbolicznych

Opinie czytelników

Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 2 głosach.

Oryginalny tytuł:

The Spectrum of Hyperbolic Surfaces

Zawartość książki:

Niniejszy tekst stanowi wprowadzenie do teorii spektralnej Laplaciana na zwartych lub skończonych powierzchniach hiperbolicznych. Dla niektórych z tych powierzchni, zwanych "arytmetycznymi powierzchniami hiperbolicznymi", funkcje własne mają charakter arytmetyczny, a do ich badania można wykorzystać zarówno narzędzia analityczne, jak i zaawansowane metody teorii liczb.

Po wprowadzeniu do geometrii hiperbolicznych powierzchni, ze szczególnym naciskiem na te typu arytmetycznego, a następnie wprowadzeniu do spektralnych metod analitycznych na operatorze Laplace'a na tych powierzchniach, autor rozwija analogię między geometrią (zamknięte geodezy) i arytmetyką (liczby pierwsze) w dowodzeniu wzoru na ślad Selberga. Wraz z ważnymi zastosowaniami teorii liczb, autor pokazuje zastosowania tych narzędzi do statystyk spektralnych Laplace'a i kwantowej unikalnej własności ergodyczności.

Ta ostatnia odnosi się do arytmetycznego twierdzenia o kwantowej wyjątkowej ergodyczności, niedawno udowodnionego przez Elona Lindenstraussa. The Spectrum of Hyperbolic Surfaces, owoc kilku kursów na poziomie magisterskim w Orsay i Jussieu, pozwala czytelnikowi zapoznać się z szeregiem klasycznych wyników, a następnie poprowadzić go w kierunku bardzo aktywnych obszarów współczesnej matematyki.