Ocena:
Książka o rachunku umbralnym otrzymała pochwały za rygor, elegancję i intrygujące zastosowania, co czyni ją cennym źródłem informacji dla osób studiujących wielomiany ortogonalne i ich zastosowania w matematyce i mechanice kwantowej. Jednak niektórzy czytelnicy uznali ją za wymagającą i zauważyli, że niektóre koncepcje mogłyby być lepiej wyjaśnione.
Zalety:⬤ Rygorystyczne podstawy stworzone przez Gian-Carlo Rota
⬤ uderzająca elegancja
⬤ liczne zastosowania
⬤ służy jako doskonałe odniesienie do wielomianów w mechanice kwantowej
⬤ ułatwia zrozumienie złożonych relacji wielomianowych.
⬤ Może być trudny dla czytelników
⬤ omawia niektóre koncepcje
⬤ ograniczone pokrycie wielomianów generowanych przez macierze
⬤ niektóre operatory nie są wystarczająco wyjaśnione.
(na podstawie 6 opinii czytelników)
The Umbral Calculus
Ten elementarny wstęp do klasycznego rachunku umbralnego, skierowany do studentów i absolwentów studiów wyższych, wymaga jedynie znajomości podstawowych pojęć algebry i odrobiny matematyki stosowanej (takiej jak równania różniczkowe), aby pomóc umieścić teorię w matematycznej perspektywie.
Tekst koncentruje się na klasycznym rachunku umbralnym, którego początki sięgają lat pięćdziesiątych XIX wieku i który nadal cieszy się zainteresowaniem współczesnych matematyków. Tematy obejmują sekwencje i operatory Sheffera oraz ich przyległości, z licznymi przykładami powiązanych i innych sekwencji.
Tematy pokrewne obejmują problem stałych połączeń i formuł powielania, formułę inwersji Lagrange'a, formuły operacyjne, relacje odwrotne i splot dwumianowy. Ostatni rozdział oferuje wgląd w nowsze i mniej ugruntowane formy rachunku umbralnego.
