Ocena:
Obecnie brak opinii czytelników. Ocena opiera się na 4 głosach.
Weil's Conjecture for Function Fields: Volume I (Ams-199)
Centralnym zagadnieniem teorii liczb jest badanie zasad lokalnych do globalnych, które opisują zachowanie globalnego pola K w kategoriach zachowania różnych uzupełnień K.
Ta książka analizuje konkretny przykład zasady lokalnej do globalnej: przypuszczenie Weila dotyczące liczby Tamagawy półprzejrzystej grupy algebraicznej G nad K. W przypadku, gdy K jest polem funkcyjnym krzywej algebraicznej X, przypuszczenie to liczy liczbę wiązek G na X (informacja globalna) w kategoriach redukcji G w punktach X (informacja lokalna).
Celem tej książki jest przedstawienie konceptualnego dowodu przypuszczenia Weila, opartego na geometrii stosu moduli wiązek G. Zainspirowany ideami z topologii algebraicznej, wprowadza teorię homologii faktoryzacji w otoczeniu ℓ-adycznych splotów. Wykorzystując tę teorię, Dennis Gaitsgory i Jacob Lurie wyartykułowali inną lokalną zasadę: formułę iloczynową, która wyraża kohomologię stosu moduli wiązek G (obiekt globalny) jako iloczyn tensorowy czynników lokalnych.
Używając wersji formuły śladowej Grothendiecka-Lefschetza, Gaitsgory i Lurie pokazują, że ta formuła produktowa implikuje przypuszczenie Weila. Dowód formuły iloczynowej pojawi się w kolejnym tomie.
