Handbook of Convex Geometry
Handbook of Convex Geometry, Volume A oferuje przegląd geometrii wypukłej i jej wielu powiązań z innymi dziedzinami matematyki, w tym z wypukłością, nierównościami geometrycznymi i zbiorami wypukłymi.
Wybór zawiera informacje na temat historii wypukłości, charakterystyk zbiorów wypukłych i objętości mieszanych. Tematy obejmują elementarną wypukłość, równość w nierówności Aleksandrowa-Fenchela, mieszane miary pola powierzchni, charakterystyczne własności zbiorów wypukłych w analizie i geometrii różniczkowej oraz rozszerzenia pojęcia zbioru wypukłego. Następnie w tekście dokonano przeglądu standardowego twierdzenia izoperymetrycznego i stabilności nierówności geometrycznych.
W manuskrypcie przyjrzymy się wybranym afinicznym nierównościom izoperymetrycznym, problemom ekstremum dla wypukłych dysków i wielościanów oraz sztywności. Dyskusje koncentrują się na nieskończonej i statycznej sztywności związanej z powierzchniami, problemie izoperymetrycznym dla wielościanu wypukłego, ograniczeniach na objętość wielościanu wypukłego, nierówności obrazu krzywizny, nierówności przecięcia Busemanna i jej krewnych oraz nierówności rzutowej Petty'ego. Następnie w książce omówiono algorytmy geometryczne, wypukłość i optymalizację dyskretną, programowanie matematyczne i geometrię wypukłą oraz kombinatoryczne aspekty wielościanów wypukłych.
Wybór ten jest cennym źródłem danych dla matematyków i badaczy zainteresowanych geometrią wypukłą.
