Ocena:
Książka służy jako zestaw notatek z wykładów na temat nowoczesnej geometrii różniczkowej, skierowanych głównie do fizyków, a nie matematyków. Obejmuje podstawowe pojęcia i terminologię, ale brakuje jej głębi i ćwiczeń typowych dla obszernych podręczników. Czytelnicy powinni mieć solidne podstawy matematyczne, aby w pełni zrozumieć treść.
Zalety:⬤ Zapewnia zwięzłe wprowadzenie do podstawowych pojęć geometrii różniczkowej dla fizyków.
⬤ Skuteczne podejście pedagogiczne dzięki wyraźnej notacji i wyjaśnieniom terminologicznym.
⬤ Zawiera interesujące komentarze i przykłady w całym tekście.
⬤ Odpowiedni dla osób zaznajomionych już z zaawansowanymi koncepcjami matematycznymi.
⬤ Nie jest kompletnym podręcznikiem; brakuje szczegółowych wyjaśnień i ćwiczeń dla studentów.
⬤ Zakłada wcześniejszą znajomość różnych pojęć matematycznych bez definicji, co może być mylące dla początkujących.
⬤ Styl pisania jest czasami niejasny i nieprecyzyjny.
⬤ Ograniczona liczba ilustracji i mały indeks utrudniają nawigację.
(na podstawie 7 opinii czytelników)
Modern Differential Geometry for Physicists (2nd Edition)
Niniejsze wydanie nieocenionego tekstu Modern Differential Geometry for Physicists zawiera dodatkowy rozdział wprowadzający niektóre z podstawowych idei topologii ogólnej potrzebnych w geometrii różniczkowej.
Wprowadzono również szereg drobnych poprawek i uzupełnień. Te notatki z wykładów są treścią kursu wprowadzającego do nowoczesnej, wolnej od współrzędnych geometrii różniczkowej, w którym biorą udział doktoranci pierwszego roku fizyki teoretycznej lub studenci uczęszczający na roczny kurs magisterski "Pola kwantowe i siły fundamentalne" w Imperial College.
Książka dotyczy w całości matematyki właściwej, choć nacisk i szczegółowe tematy zostały wybrane z uwzględnieniem sposobu, w jaki geometria różniczkowa jest obecnie stosowana w nowoczesnej fizyce teoretycznej. Obejmuje to nie tylko tradycyjny obszar ogólnej teorii względności, ale także teorię pól Yanga-Millsa, nieliniowe modele sigma i inne rodzaje nieliniowych układów polowych, które występują we współczesnej kwantowej teorii pola. Tom podzielony jest na cztery części: (i) wprowadzenie do topologii ogólnej; (ii) wprowadzenie do geometrii różniczkowej wolnej od współrzędnych; (iii) geometryczne aspekty teorii grup Lie i działań grup Lie na rozmaitościach; (iv) wprowadzenie do teorii wiązek włóknistych.
We wprowadzeniu do geometrii różniczkowej autor kładzie duży nacisk na podstawowe idee "struktury przestrzeni stycznej", które rozwija z kilku różnych punktów widzenia - niektóre geometryczne, inne bardziej algebraiczne. Jest to robione ze świadomością trudności, jakich często doświadczają studenci fizyki, gdy po raz pierwszy stykają się z dość abstrakcyjnymi ideami geometrii różniczkowej.
