Negacja postulatu V, od momentu jego ogłoszenia w III w. przed Chr.
C. wywołała wątpliwości, a z czasem logiczną lawinę w próbie jego udowodnienia. To, wobec niemożliwości takiego wyczynu i niepowodzenia w jego obaleniu, ustąpiło miejsca nowej geometrii i po prostu w wyniku jej negacji, w XIX wieku.
Georg Friedrich Bernhard Riemann, w obliczu współistnienia trzech geometrii: euklidesowej, hiperbolicznej i eliptycznej, ujednolicił je za pomocą właściwości ich elementów. Na przykład linia prosta, jako minimalna odległość między dwoma punktami na powierzchni, zwana teraz geometrią.
Niniejsza książka, poprzez wyczerpującą analizę historyczną, odtwarza różne modele nieeuklidesowe, dynamicznie i przy użyciu środowiska Cabri. Proponuje serię ćwiczeń, które pozwalają uczniowi zbliżyć się do złożoności analizy logicznej, aby dojść do wniosków tak wielu znanych matematyków.