A Formal Background to Mathematics: Logic, Sets and Numbers
1 W obliczu pytań wspomnianych w Przedmowie do napisania tej książki skłoniło mnie założenie, że typowy czytelnik będzie miał pewne cechy.
Przypuszczalnie będzie on zaznajomiony z konwencjonalnymi opisami pewnych części matematyki i z wieloma tak zwanymi twierdzeniami matematycznymi, z których niektóre (twierdzenia) będzie znał (albo dlatego, że sam przestudiował i przetrawił dowód, albo dlatego, że akceptuje autorytet innych) jako prawdziwe, a inne będzie znał (z tego samego powodu) jako fałszywe. Mimo to będzie świadomy i zaniepokojony brakiem jasności w swoim umyśle w odniesieniu do pojęć dowodu i prawdy w matematyce, choć prawie na pewno będzie czuł, że w matematyce pojęcia te mają specjalne znaczenie, w szerokim zakresie podobne do zewnętrznych cech, ale różne od tych w życiu codziennym, a także, że opierają się na kryteriach różnych od eksperymentalnych stosowanych w nauce.
Będzie on świadomy stwierdzeń, które nie są jeszcze znane jako prawdziwe lub fałszywe (nierozwiązane problemy). Całkiem możliwe, że będzie zaskoczony i przerażony możliwością, że istnieją twierdzenia, które są "pewne" (w sensie braku wolnych zmiennych), a które mimo to nigdy (ściśle na podstawie uzgodnionego zbioru aksjomatów i uzgodnionej koncepcji dowodu) nie mogą być ani udowodnione, ani obalone (obalone).
